(z+) with Non-zero Drift Absorbed at the Axes

— Spatially homogeneous random walks in (Z+) with non-zero jump probabilities at distance at most 1, with non-zero drift in the interior of the quadrant and absorbed when reaching the axes are studied. Absorption probabilities generating functions are obtained and the asymptotic of absorption probabilities along the axes is made explicit. The asymptotic of the Green functions is computed along all different infinite paths of states, in particular along those approaching the axes. Résumé (Marches aléatoires dans Z+ avec un drift non nul, absorbées au bord) Dans cet article, nous étudions les marches aléatoires du quart de plan ayant des sauts à distance au plus un, avec un drift non nul à l’intérieur et absorbées au bord. Nous obtenons de façon explicite les séries génératrices des probabilités d’absorption au bord, puis leur asymptotique lorsque le site d’absorption tend vers l’infini. Nous calculons également l’asymptotique des fonctions de Green le long de toutes les trajectoires, en particulier selon celles tangentes aux axes. Texte reçu le 9 avril 2009, accepté le 6 novembre 2009. Irina Kurkova, Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Université Pierre et Marie Curie, 4 Place Jussieu 75252 Paris Cedex 05, France • E-mail : [email protected] Kilian Raschel, CNRS and Université de Tours, Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique, Parc de Grandmont, 37200 Tours, France • E-mail : [email protected] 2000 Mathematics Subject Classification. — 60G50, 60G40; 30E20, 30F10.